Как сварить лестницу из металла своими руками

Другой вариант сварки – из уголка. Но для обеспечения жесткости лестницы потребуется большой уголок, что означает значительный перерасход металла. Можно использовать два небольших уголка, но тогда необходима их сварка, чтобы увеличить профиль тетивы.

Ни один дом не обходится без лестницы. Они требуются для входа в дом, на второй этаж, мансарду или чердак. В большинстве своем люди выбирают металлическую лестницу. Это связано с достоинствами металла, его прочностью, долговечностью, возможностью придавать любые формы.

Кроме стационарных, часто требуется мобильная, по хозяйству для дома, сада всегда нужна приставная лестница или стремянка. Сварка металлических лестниц является оптимальным вариантом.

Металлический каркас для интерьерной лестницы.

Лестница из металла своими руками: а нужна ли она вообще?

Говоря о металлических лестницах, можно подразумевать два вида конструкций: полностью выполненные из металла и лестницы на металлических каркасах. И те, и другие можно сделать своими силами. В чем же разница и как выбрать оптимальный вариант? Как сварить лестницу и что для этого нужно?

Лестницы на металлокаркасах — превосходное интерьерное решение. Они имеют современный вид, смотрятся очень стильно, достаточно прочны и надежны, однако чаще стоят дороже по сравнению с классическими деревянными. Из металла у таких лестниц сделан лишь каркас — тетивы или косоуры. Поручень ограждения и ступени выполняются из дерева, а вертикальные опоры ограждения (балюстрада) — по желанию, они могут быть как деревянные, так и металлические.

Металлический каркас для интерьерной лестницы.

Но более подробно мы остановимся на том, как самому сварить лестницу полностью из металла. Такие лестницы можно использовать в качестве интерьерных, но очень важно понимать, что металл — материал «холодный», в отличие от дерева он привнесет в дом, скорее, некое равнодушие и отстраненность, мало помогая создавать уют. Имейте это в виду, если собираетесь сделать металлическую лестницу для подъема на второй этаж в жилом пространстве.

Другое дело — уличные лестницы из металла. Они выглядят по-настоящему эффектно. Но самое главное не в этом — никакой другой тип лестниц просто не подходит для уличного использования, поскольку только сталь способна на протяжении долгих десятилетий противостоять неблагоприятным условиям окружающей среды — дождю, снегу, низким температурам и др. Сварить металлическую лестницу для улицы можно и в домашних условиях, при этом вы получите в меру дорогую и достаточно надежную конструкцию.

Уличная лестница из металла.

Наконец, еще одно преимущество лестниц из металла — высочайшая прочность, не идущая в сравнение даже с высококачественными деревянными лестницами.

Итак, делаем уличную лестницу из металла своими руками!

Подготовка косоуров начинается с выбора профиля, самый распространенный это швеллер или двутавр, но это не весь перечень доступных конфигураций, на рисунке ниже предоставлены различные варианты.

Общие требования

Лестницы на второй этаж, металлические или деревянные, делаются с учетом безопасности и удобства эксплуатации. Общие требования к конструкциям следующие:

Ширина лестничного марша должна быть минимум 90 сантиметров. Для одновременного прохода двух человек оптимальные показатели от 120 до 150 см.

Необходимо правильно сделать расчеты угла наклона марша. Самым оптимальным является значение от 30 до 45 градусов. Если сделать угол меньше, вся конструкция будет занимать много места, если больше, то передвигаться по лестнице будет трудно и небезопасно.

Для удобства передвижения делаются расчеты высоты и глубины ступеней. По существующей практике первый параметр должен лежать в пределах 15-20 см. Глубина ступеней делается на длину ступни – от 20 до 30 см.

Ограждения применяются не всегда. Но в случае с семьей, в которой есть дети, без них не обойтись. По общим требованиям расстояние между стойками ограждения лестницы должно быть не менее 12 см.

Также необходимо сделать расчеты нагрузок. Минимальный вес, который должна выдержать стальная конструкция — 100 кг. Если в семье есть более крупные члены, то и прочность у лестницы должна быть соответствующая.

Способы изготовления металлических лестничных конструкций

Типы металлических лестниц по способу изготовления подразделяются на три варианта:

Кованые
Литые
Сварные

Если вы не обладаете навыками кузнечного мастерства, изготовление кованых металлических лестниц в домашних условиях трудно выполнимое задание, единственный вариант обратится за помощью к профессионалам и заказать у них изготовление с установкой или произведя свои расчеты заказать отдельные элементы лестниц у кузнеца, а сборку и установку уже сделать самому. Кованные лестничные конструкции эксклюзивные в изготовлении, так как процесс ковки до сих пор производится вручную.

Материалом изготовления литых металлических конструкции является чугун, этот способ изготовления дорогостоящий и целесообразен только в производственных масштабах.

Сварные металлические лестницы намного проще в изготовлении по сравнению с кованными или литыми, при должном желании под силу каждому сварить лестницу своими руками в домашних условиях, но данная работа так же требуют базовых знаний сварного дела.

(Для увеличения нажмите на изображение)

Начертив схему конструкции будущей лестницы, человек облегчает свою задачу в процессе установления сходней.

Классификация

Металлические лестницы используют постоянно или временно. Согласно назначению их классифицируют:

на основные, служащие для общего пользования;
вспомогательные — служебные, запасные, кровельные;
внутриквартирные — для перемещения людей в границах частного дома или квартиры;
парадные;
пожарные;
садовые.

Лестницы для постоянного использования — стационарные, для временного — складные, раздвижные, приставные.

Конфигурация пролетов разнообразна:

одномаршевая прямая;
двухмаршевая поворотная;
Г-, П-, Т-образная;
винтовая;
спиральная;
S-образная;
пирамидальная.

Между маршами размещаются лестничные площадки или забежные ступени. Конструкции с подступенком называются закрытыми, без них — открытыми.

При прямых пролетах проступи имеют прямоугольную форму, при изогнутых или винтовых — клиновидную или угловую. Интересна компоновка марша по типу «гусиный шаг» или «самба». Каждая ступень разделена на две половины, предназначенных для шага определенной ногой.

Как сделать чертеж металлической лестницы

Самостоятельно сделать чертеж лестницы из металла собственными руками достаточно просто. Для этого нужно осуществить замеры пространства, в котором будут расположены ступени, ведущие на второй этаж.

Необходимые материалы для замера

Для того чтобы осуществить измерение пространства следует иметь под рукой следующие принадлежности:

Рулетку с максимальной длиной;
Измеритель уровня поверхностей;
Мел или специальный фломастер, которым можно сделать необходимые отметки на стене, полу и потолке.

Это минимальный набор принадлежностей, которые помогут качественно и быстро осуществить процесс замера.

Необходимые материалы для чертежа

Чтобы схема была максимально точной и правильной, следует также приготовить ряд канцелярских предметов. А именно:

Остро заточенный карандаш или черный маркер с тонким стержнем;
Лист бумаги или ватман;
Линейка;
Циркуль.

Чертить схему следует внимательно и аккуратно, чтобы при непосредственном процессе установки не допустить погрешностей, которые сложно исправить.

Какие параметры нужно измерить

Чтобы не прогадать и правильно сделать чертеж своими руками, потребуется произвести следующие измерения:

Высота от пола до начала уровня второго этажа под выбранным углом наклона.
Расстояние от пола до ступенек. Если планируется устанавливать сплошную конструкцию, укрепляя ее на полу, то данный замер можно не осуществлять.

После осуществления замеров можно переносить записанные параметры на лист бумаги, формируя схему будущих сходней.

Какие нюансы обязательно учесть в процессе

При осуществлении замеров обязательно уделить особое внимание следующим факторам:

Мерить высоту обязательно под требуемым наклоном;
Также стоит учесть, что высота будущих сходней должна быть на уровне начала второго этажа, а не на уровне потолка первого яруса квартиры;

При установке в доме металлических лестниц, следует учесть, что эти конструкции достаточно много весят. Поэтому, необходимо укрепить стены перед началом работ или просто убедиться в их прочности, если дом строился недавно.

Вернуться к оглавлению

При желании в доме можно сделать и 2металическии конструкции. Самое главное подготовить все необходимое и выполнять работу как предписывает пошаговая инструкция.

Немного теории

Металлические лестницы, цельные или комбинированные, как и их деревянные и железобетонные аналоги, бывают нескольких видов:

Маршевые – прямой пролет с одинаковыми ступенями.
Изогнутые – изгибаются под определенным углом, в конструкции все или несколько ступеней забежные – суженные к центру.
Винтовые – закручиваются спиралью вокруг опорного столба под углом от 270⁰.
С поворотной площадкой – между пролетами прямоугольная площадка для захода или спуска на следующий марш.

Конструктивно металлические лестницы отличаются по устройству каркаса и способу крепления:

На косоурах – одна или две несущие балки, ступени крепятся поверх них, посредством опор и металлических площадок или «кобылок», сами косоуры монтируются в сены и на опоры.
На тетивах – две несущие балки, ступени крепятся между ними.
Консольные (на бяльцах) – без наружных опор, ступени монтируются в стену посредством скрытого крепежа (болты, шпильки, встроенный швеллер).

По способу изготовления металлические лестницы бывают сварными или кованными, наиболее востребованы первые, так как технологически их сделать проще. Ковка же предполагает мастерство, а не любительский уровень. Кроме того, лестницы бывают открытыми и закрытыми. У открытых весь конструктив остается на виду, поэтому предъявляются повышенные требования к финишной отделке. Для закрытых, которые в последствии будут «зашиты» отделочными материалами, можно обойтись защитными мероприятиями – зачистить и загрунтовать.

В зависимости от предполагаемой нагрузки, косоуры и тетива могут быть изготовлены из двутавра, швеллера или металлической трубы с прямоугольным или квадратным сечением. Для ступенек чаще всего используют клееные деревянные щиты различных пород, выбирая устойчивые к истиранию и короблению.

Функционал лестницы не привязан к материалу, из которого она изготовлена, поэтому и на металлические конструкции распространяются стандарты удобства и безопасности:

Ширина проема – не менее 1 метра.
Крутизна лестницы – до 45⁰, желательно не упираться в максимум.
Ширина ступени – от 250 мм до 300 мм.
Высота ступени – от 150 мм до 200 мм.

Так как между пределами довольно большой диапазон вариаций, а на удобство спуска и подъема могут повлиять 10 мм, имеет смысл при проектировании опираться не только на типовые размеры, но и на формулу среднего шага (формула Блонделя) – S = a + h x 2, 600 ≤ a + h x 2 ≤ 640, где:

S – величина среднего шага;
а – ширина проступи;
h – высота подъема ступени.

Оптимальное значение для безопасности: a + h = 460 мм, оптимальное значение удобства: a – h = 120мм. Модератор портала Вит1959 предлагает такой расчет параметров.

Вит1959Модератор FORUMHOUSЕ

Зная размер высоты от чистого пола одного этажа до чистого пола второго этажа, мы можем прикинуть, сколько ступеней у нас вместится на данном отрезке. Допустим, высота между этажами – 3000 мм, а диапазон удобных высот ступеней — от 150 мм до 200 мм, в среднем получается 175 мм. Разделив общую высоту на среднюю, мы получим: 3000 мм/175 мм = 17,14 ступеней. Зная диапазон минимальной ширины проступи, мы можем определить минимально удобную длину средней линии марша: 250 мм x 17,4 ступеней = 4285 мм (длина средней линии марша). Проверяемся по нашей формуле среднего шага – 600 ≤ 250 + 175 x 2 ≥ 640.

Естественно, существует масса промежуточных результатов, как укладывающихся в рамки, так и выходящих за них, но Вит1959 не рекомендует делать конструкции с параметрами ниже, чем в приведенных расчетах.

Для изготовления сварной конструкции понадобится инструмент. Опытные форумчане советуют не экономить на оборудовании и приобретать фирменный, мощный инвентарь. Затраченная сумма оправдается и качеством, и скоростью работ. Понадобится стандартный набор, который может расшириться, в зависимости от сложности конструкции и используемых материалов:

сварочный аппарат;
болгарка;
электродрель;
струбцины;
щетка по металлу.

Как изготовить лестницу из металла: монтаж

После того как будет выполнен расчет лестничной конструкции и будут созданы основные самодельные стальные элементы, надо начинать первый этап монтажа. Для начала необходимо укрепить металлокаркас. Он включает в себя металлические косоуры и опорные столбы. Именно для этих элементов и выполняется расчет максимальной нагрузки.

Для устройства ступенек могут применяться кобылки из труб, уголков или швеллера.

Также возможно выполнять крепеж прямо к тетиве. Тогда необходимо выполнить расчет интервалов расположения крепежей и разработать схемы-чертежи для ступенчатых косоуров.

Выполнить самостоятельно дизайн-проект лестницы на 2 этаж или сварить каркас наружных моделей не так уж и сложно, если придерживаться:

Индивидуальных потребностей;
Правил ГОСТ;
Правил СНиП.

Примерные данные разработаны почти для всех типов изделий. Эскиз, образец и проект можно заказать в специализированной компании в Череповце или другом городе, такие услуги сегодня актуальны. Главное не забыть про договор.

Что же касается крутизны подъёма, то, при условии проживания в доме детей или пожилых людей, рекомендуемый угол уклона составляет 30 градусов. Расход материала увеличится при проектировании более пологой лестницы.

Практические рекомендации

Даже не имея опыта составления чертежей и схем раскладки арматуры, этот этап необходимо освоить и выполнить. Для устройства бетонной лестницы в небольшом частном доме достаточно эскизного плана раскладки металлических стержней и общего понимания процесса армирования.

Проект и его воплощение основываются на следующих нормативных и рекомендациях:

Армирующий каркас монтируется из профильной стали А3 или А500.
Наиболее распространённый диаметр прутов для армирования лестниц в малоэтажном строительстве 10–12 мм.
Конструктивная арматура: А240 не менее 8 мм в диаметре.
Шаг продольной арматуры 15 см.
Шаг поперечных стержней 20 см.
Ступени могут армироваться сеткой из проволоки 4 мм с ячейкой 50х50 мм.
В площадке создаётся два ряда армирования, расположенных точно один над другим.
Стыковка прутов верхнего ряда не должна совпадать со стыковкой нижних стержней.
Пространственная поддержка элементов выполняется с применением «лягушек» с рекомендуемым шагом расстановки 60х60 см.
Защитный слой бетона обеспечивается установкой фиксаторов заводского изготовления либо из подручных материалов с толщиной не менее 2,5 см.
Вязка каркаса обязательна на каждом стыке арматуры.
Для фиксации прутов в каркасе применяется вязальная проволока диаметром 2-3 мм.
Длина заготавливаемых отрезков вязальной проволоки – 30 см.

Все приведённые данные применимы для марша длиной 2 -3 м при нормальной средней ширине 1 м. С увеличением длины лестничного марша увеличивается диаметр стержней и уменьшается расстояние между ними.

Монтаж обшивки

Перед началом работ стоит определиться, не потребуется ли наличие дополнительных элементов крепежа. Это может потребоваться при наличии поворотных ступеней.

Монтаж производят двумя способами:

Первый предусматривает укладку ступеней поверх уголка, после чего производят крепление таким образом, чтобы уголок оставался под доской.
Второй способ основан на креплении к уголкам, которые приваривают к швеллеру. После чего производят монтаж ещё двух уголков таким образом, чтобы образовалась рамка, в которую укладывают ступени.

Этапы работ:

Монтаж ступеней на лестнице

Чтобы предотвратить образование сколов, можно произвести скругление краёв деревянных заготовок проступей.

Перед началом монтажа лестницы необходимо укрепить металлокаркас

Условия комфорта и безопасности

Чтобы металлическая лестница получилась удобной и красивой, нужно осознать несколько чётких непременных правил.

Глубина проступи с учётом свеса (но об этом позже) должна быть не менее 270 мм.
Глубина проступи с учётом свеса должна быть не более 350 мм. В противном случае, на каждой проступи вам придётся совершать по два шага вверх и по столько же вниз.
Высота подступенка должна быть не менее 150 мм. Иначе, нужно будет делать большее количество проступей, а значит, вы своими руками утяжелите конструкцию.
Высота подступенка должна быть не более 180 мм. Иначе, каждый подъём будет для вас испытанием.

Ступеньки на второй этаж будут очень удобными, если каждая следующая верхняя проступь будет нависать над предыдущей на 20-50 мм. Оптимально, конечно, 30 мм. Это проверено многими разбитыми носами и стёсанными каблуками.
Ширина проступи для лестниц с одним маршем может быть и 800 мм. Если в вашей голове прорисовывается образ двух маршей с промежуточной площадкой с цветами в горшках или простым цветным витражом, то расстояние от стены до перил должно быть не менее одного метра. Если вы планируете обеспечить свободное хождение вверх-вниз для многочисленных гостей, то ширина проступи должна быть 1300 мм и более.

Тщательное соблюдение элементарных правил обеспечит появление в вашем доме удобных и безопасных лестничных маршей. Вы, ваша семья и многочисленные друзья будут с удовольствием пользоваться ею.

Как сделать металлическую лестницу: наружная конструкция

Металлическая конструкция для наружного применения делается достаточно просто. Нужно только иметь сварочный аппарат или другое спецоборудование, с помощью которого возможно воплотить в жизнь самые смелые решения. Металлоконструкции во многом превосходят лестницы из дерева, они надежнее, долговечнее. Ступени лестницы надо делать из арматуры с зазором.

На прутьях не будет задерживаться снег, а наледь можно будет легко снять. Устраивать листы не рекомендуется, такая лестница будет скользкая, опасная.

Наружная конструкция металлической лестницы делается достаточно легко
Поступи и площадки можно делать из рифленой стали. Для строительства лестничной конструкции надо применять швеллер. Его нужно устроить на ребро. Надо помнить и об ограждении. Оно может быть сделано из уголковой стали, шириной 45 мм. Соединить между собой все составные части лучше всего при помощи электродуговой сварки.

Лестница получится:

Прочной;
Надежной;
Долговечной.

Если швеллер применяется в качестве косоуров, то необходимо приварить к нему кобылки, из металла, которые имеют кронштейны для крепежа ступенек.

Количество ступеней рассчитываем, поделив подъем лестничного марша на желаемый подъем ступени и взяв целую часть. Например, подъем лестничного пролета 3,5 м, желаемый подъем ступени 18см. 3,5/0,18=19,4444444. Значит у нас будет марш с 19ю ступенями, подъем каждой ступени 3,5/19=0,1842=18,42см.

Виды маршевых сооружений:

Одномаршевая простая.

Это несложные металлические лестничные марши, которые устанавливают в любой части помещения. Например, у стены или посередине комнаты. Постройка не требует огромных усилий, а наоборот, легка.

Важно. Под такими строениями остается незанятое пространство, которое можно с пользой применить под склады, оранжереи, или шкафы. Это улучшает интерьер и полезно применяет площадь.

Лестницы с площадкой.

Если длина одного марша металлодеревянной лестницы превышает 18 ступенек, тогда организуют поворотную площадку, которая также является хорошим решением с дизайнерской точки зрения. На площадке устанавливают цветник или элементы декорации.

Необходимые для работы материалы, инструменты

Для сооружения межэтажной металлической лестницы нам чтобы возвести межэтажную металлическую лестницу понадобятся следующие инструменты и материалы.

Инструменты:

Материалы:

Проведение работ

Этапы работ:

Первым делом из уголков изготавливают углы для крепления ступеней, то есть кобылки.

Так же кобылки должны быть одинаковыми и должны находиться точно друг напротив друга. Кобылки изготавливают из уголка, путём вырезания выборки и состыковки уголков между собой.

В итоге получаются Г- образные узлы полками вниз и внутрь. Для нашей конструкции необходимо четырнадцать пар этих узлов и в каждой из пар одна опора будет левой, а вторая правой. Затем кронштейны привариваем чтобы соединить ступени и горизонтальную перекладину между каждой из пар уголков.

Горизонтальную перекладину изготавливаем тоже из уголка. Усиливают конструкцию при помощи косынок, их привариваем снизу ступени по направлению к каждому из косоуров.

По ребру квадратной трубы из профиля производим разметку и по разметке привариваем кобылки к ребру косоура, второй косоур приставляют к первому косоуру с кобылками и переносим разметку.

Делаем проверку по уровню и затем привариваем косоуры нижним концом к платформе опоры. Если в домах бетонный фундамент, то опорная платформа устанавливается в бетоне. К опорной стойке крепим верхний конец, опорная стойка закреплена к перекрытию между этажами анкерами из стали. Затем ещё раз кобылки необходимо проверить по уровню.

В том случае, если лестница сделана возле стены, то для придания конструкции, жесткости один косоур приваривают к кронштейнам, которые закреплены на стене.

Финишные работы заключаются в приваривании ступеней к кобылкам, так же можно закрепить их болтами, но в этом случае необходимо ступени обшить деревом. Так же ступени можно установить деревянные, на кобылки при помощи винтовых соединений.

Создание проекта

Специальные программы переменяют фирмы, с помощью них выполняется 3D конструкция. В такой модели легко поменять размеры некоторых отдельных элементов. После того как вариант утвердили, рабочий чертеж и спецификацию лестницы изготавливает программа.

Без помощи программы мы должны сделать подсчеты. Рассмотрим простой вариант конструкции – одномаршевая прямая лестница. Обычные требования к высоте ступеней и глубине мы знаем. Лучший угол наклона равен 30 – 45 градусов. Замеры выполняем между двумя точками: с начала до конца лестницы на уровне пола (обозначим а) и высоту между этажами (b), тогда длина ровна (d). Надо определить длину лестницы.

С помощью уравнения: (а) в квадрате + (b) в квадрате = (d) в квадрате – вычисляется наша длина. Нужное количество ступеней вычисляем по этой формуле, в результате высота ступени составит 179 мм или 167 мм. Свесом считается часть верхней ступени, что нависает над нижней. Оптимальный размер свеса составляет 3-5 см. Размер ступеней будет увеличен еще на ширину так называемого свеса. У нас получаются основные параметры, которые необходимы нам для определения количества материалов. Для двух косоуров нам потребуется профильная труба. Из уголков, которые для надежности укрепляем арматурой, опоры для ступеней (кобылки) сварим. Эти ступени и подступени делаем из 4-мм железа и потом обшиваем деревом.

Прежде всего вами должна быть подготовлена модульная схема работы. Необходимо рассчитать количество материала, которое вам потребуется. Такая пошаговая инструкция, созданная на основе рекомендаций специалистов, поможет вам выполнить работу не только качественно, но и быстро.

Разновидности силовых элементов

Чтобы сделать лестницу еще прочнее, используют два варианта усилений:

Сетки. Они бывают разными по толщине проволоки. Их связывают вручную или сваркой.
Каркасные плоские решетки. Их изготавливают промышленно. При работах по усилению лестницы решетки сваривают, а в исключительных случаях — связывают вручную.

Нагрузка на бетонные лестницы направлена сверху, поэтому усиление начинают с самого низа. 20 см — это классическая высота бетонных лестниц. Поэтому фиксаторы должны быть не ниже 10 см. Чтобы соединить сетки между собой, применяют специальные крючки.

Что понадобится

В список материалов и инструментария, необходимых для изготовления металлической лестничной конструкции, войдут:

швеллер, 2 шт., минимальным размером в 8х10 см. Либо же профтруба квадратного сечения (для косоуров);
металлический уголок в расчетном количестве (для кобылок, то есть ступенечных каркасов);
сталь в листах (для косынок);
материал для покрытия ступеней. Им может быть рифленая сталь, дерево, профнастил – что больше сочетается с оформлением интерьера;
сварочный аппарат в комплекте, куда должны входить и средства личной защиты;
болгарка, дополненная запасными дисками;
дрель с набором сверл;
шлифовальный круг;
струбцины.

Дополнительно понадобятся рулетка с угольником, карандаш для разметки, обезжириватель, грунтовка и декоративные элементы для окончательного оформления в соответствии с дизайнерским планом.

Технология армирования элементов маршей DWG-ступеней

Многие десятилетия специалисты строительных компаний используют программу AutoCad, которая помогает делать расчеты. Она выполняет чертеж, который можно сохранить в формате 2D и 3D. Это упрощает подготовку и само строительство лестницы.

Программа позволяет даже непрофессионалу просчитать армирование лестничных маршей и получить индивидуальный чертеж. Расчет сложных винтовых конструкций с забежными ступенями доступен только профессионалам — требуются специальные знания.

Программа рассчитывает не только армирование, но и другие параметры:

Форму лестниц. Классические очертания прямоугольные, но иногда боковины маршей непараллельные или криволинейные. Площадки тоже не всегда прямоугольные, можно использовать любые профили.
Создание площадок и поворотов. Задается общая высота лестницы, на основании размера проступи вычисляется длина маршей, создаются площадки.
Материал. Параметр, который задается для расчета веса, прочности. С его учетом подбирается стиль.

Рассчитать лестницу, арматурный каркас — задача непростая. Программа сильно сокращает время на выполнение этой работы, проводит точные вычисления.